Question

设0≤θ＜2π，已知两个向量，则向量长度的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据向量的减法法则求出的坐标，利用向量模的坐标公式和同角平方关系，化简向量的模代数式，再根据已知角的范围和余弦函数性质，求出模的最大值．
解答：解：由向量的减法知，==（2+sinθ-cosθ，2-cosθ-sinθ），
∴||=
=
=，
∵0≤θ＜2π，∴-1≤cosθ≤1，
则当cosθ=-1时，的长度有最大值是．
故选C．
点评：本题考查了向量减法和向量模的坐标运算，利用了同角的平方关系和余弦函数的性质，考查了运用知识和解决问题的能力．