Question

函数f（x）=cos

x

2

（sin

x

2

-

3

cos

x

2

）的最小正周期为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角函数的倍角公式将函数进行化简，即可得到结论．

解答： 解：f（x）=cos

x

2

（sin

x

2

-

3

cos

x

2

）=cos

x

2

sin

x

2

-

3

cos²

x

2

）=

1

2

sinx-

3

×

1+cosx

2

=

1

2

sinx-

3

2

cosx-

3

2

=sin（x-

π

3

）-

3

2

，
则函数的周期T=

2π

1

=2π，
故答案为：2π

点评：本题主要考查三角函数的周期的计算，利用三角函数的倍角公式将函数进行化简是解决本题的关键．