Question

已知α∈（0，π），且sinα+cosα=

1

5

，则tanα=（　　）

• A、

  4

  3

• B、

  3

  4

• C、-

  3

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα-cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．

解答： 解：将sinα+cosα=

1

5

①两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

25

，即2sinαcosα=-

24

25

＜0，
∵0＜α＜π，∴

π

2

＜α＜π，
∴sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，即sinα-cosα=

7

5

②，
联立①②解得：sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，
则tanα=-

4

3

．
故选：D．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．