题目内容

若α，β是一组基底，向量γ＝x·α＋y·β(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)

A．(2,0)                             B．(0，－2)

C．(－2,0)                           D．(0,2)

解析：由已知a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)，

设a＝λm＋μn＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)，

则由

∴a＝0m＋2n，∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．

答案：D

练习册系列答案
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l1
、
l2
是不共线向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
为一组基底，求向量
a
．
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
若
α
，
β
是一组基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
（x，y∈R），则称（x，y）为向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐标，现已知向量
a
在基底
p
=（1，-1），
q
=（2，1）下的坐标为（-2，2），则
a
在另一组基底
m
=（-1，1），
n
=（1，2）下的坐标为（　　）
A、（2，0）
B、（0，-2）
C、（-2，0）
D、（0，2）
e
1，
e
2是不共线向量，且
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，若
b
，
c
为一组基底，则
a
=
-
1
18
b
+
7
27
c
-
1
18
b
+
7
27
c
．
若
α
，
β
是一组基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
(x，y∈R)，则称（x，y）为向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐标，现已知向量
a
在基底
p
=(1，-1)，
q
=(2，1)下的坐标为（-2，2），则
a
在另一组基底
m
=(-1，1)，
n
=(1，2)下的坐标为
（0，2）
（0，2）
．

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