题目内容

l1
、
l2
是不共线向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
为一组基底，求向量
a
．
分析：本题要求用一组基底表示一个向量，设出做基底的向量的系数，根据向量相等的条件得到关于系数的方程组，解方程组，得到结果．
解答：解：设
a
=λ1
b
+λ2
c
，即-
l
1+3
l
2=λ1（4
l
1+2
l
2）+λ2（-3
l
1+12
l
2），
即-
l
1+3
l
2=（4λ1-3λ2）
l
1+（2λ1+12λ2）
l
2，
∴
4λ1-3λ2=-1
2λ1+12λ2=3.

解得λ1=-
1
18
，λ2=
7
27
，
∴
a
=-
1
18
b
+
7
27
c
．
点评：用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等好多问题．
练习册系列答案
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下列命题中，正确的是（　　）

l1，l2是不共线的向量，且a＝－l1＋3l2，b＝4l1＋2l2，c＝－3l1＋12l2，则用b，c表示a为

[　　]
A．

a＝－b＋c

B．

a＝b＋c

C．

a＝b－c

D．

a＝－b＋c
l1、l2是不共线向量，且a=-l1+3l2,b=4l1+2l2,c=-3l1+12l2，若b、c为一组基底，则

a=________________________.

l1
、
l2
是不共线向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
为一组基底，求向量
a
．

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