题目内容

若
α
，
β
是一组基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
(x，y∈R)，则称（x，y）为向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐标，现已知向量
a
在基底
p
=(1，-1)，
q
=(2，1)下的坐标为（-2，2），则
a
在另一组基底
m
=(-1，1)，
n
=(1，2)下的坐标为
（0，2）
（0，2）
．
分析：利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出
a
，设出
a
在另一组基底下的坐标，利用坐标运算求出
a
 的坐标，列出方程求出．
解答：解：由条件可得
a
=-2
p
+2
q
=（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
设
a
=λ
m
+μ
n
═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），则由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴则
a
在另一组基底
m
=(-1，1)，
n
=(1，2)下的坐标为（0，2），
故答案为 （0，2）．
点评：本题主要考查平面向量基本定理，两个向量的坐标运算，注意理解题中所给的定义并解决新问题，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
l1
、
l2
是不共线向量，且
a
=-
l1
+3
l2
，
b
=4
l1
+2
l2
，
c
=-3
l1
+12
l2
，若
b
、
c
为一组基底，求向量
a
．
给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
若
α
，
β
是一组基底，向量
γ
=x•
α
+y•
β
（x，y∈R），则称（x，y）为向量
γ
在基底
α
，
β
下的坐标，现已知向量
a
在基底
p
=（1，-1），
q
=（2，1）下的坐标为（-2，2），则
a
在另一组基底
m
=（-1，1），
n
=（1，2）下的坐标为（　　）
A、（2，0）
B、（0，-2）
C、（-2，0）
D、（0，2）
e
1，
e
2是不共线向量，且
a
=-
e1
+3
e2
，
b
=4
e1
+2
e2
，
c
=-3
e1
+12
e2
，若
b
，
c
为一组基底，则
a
=
-
1
18
b
+
7
27
c
-
1
18
b
+
7
27
c
．

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