题目内容
在三棱锥A=BCD中，AC⊥底面BCD，BD⊥DC，BD=DC，AC=a，∠ABC=30°，则D到平面ABC的距离是
- A.
- B.
- C.
a - D.
a
C
分析：利用线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、等积变形即可得出．
解答：如图所示，∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．
在Rt△ABC中，∵AC=a，∠ABC=30°，∴BC=
a，∴
=
．
在Rt△BCD中，∵BD=DC，∴
=
，
∴
=
．
设点D到平面ABC的距离为h，
∵VA-BCD=VD-ABC，∴
．
∴
，解得h=
．
故选C．
点评：熟练掌握线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、等积变形是解题的关键．
分析：利用线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、等积变形即可得出．
解答：如图所示，∵AC⊥底面BCD，∴AC⊥BC．
在Rt△ABC中，∵AC=a，∠ABC=30°，∴BC=
a，∴=．在Rt△BCD中，∵BD=DC，∴
=，∴
=．设点D到平面ABC的距离为h，
∵VA-BCD=VD-ABC，∴
．∴
，解得h=．故选C．
点评：熟练掌握线面垂直的性质、三棱锥的体积计算公式、等积变形是解题的关键．
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