Question

用数学归纳法证明1³+2³+3³+…+n³=n²（++）.

Answer 1

证明：（1）当n=1时，左=1=1·（++）=右，等式成立.

（2）假设n=k时等式成立即：1³+2³+3³+…+k³=k²（++），则n=k+1时，

1³+2³+3³+…+（k+1）³

=k²（++）+（k+1）³

=k²+（k+1）³

=（k+1）²（+k+1）

=（k+1）²［++］.

∴当n=k+1时，等式成立.

由（1）（2）知原等式对任意正整数都成立.