Question

用数学归纳法证明“1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

≤n”（n∈N₊）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k-1-1

．

Answer 1

分析：假设n=k时，不等式成立，写出对应的不等式，则当n=k+1时，写出需证的不等式，观察即可得答案．

解答：解：假设n=k时，不等式成立，即1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

≤k（k∈N₊），
则当n=k+1时，需证1+

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

≤k+1成立，
∴从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

．
故答案为：

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

+…+

1

2k+1-1

．

点评：本题考查数学归纳法，熟练掌握数学归纳法证题的步骤及理清“n=k到n=k+1”时左边项数的变化是关键，属于中档题．