题目内容


已知x、y、z均为正数,求证:.


证明:(证法1:综合法)因为x、y、z都是正数,所以.同理可得.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得

(证法2:分析法)因为x、y、z均为正数,要证.只要证,只要证x2+y2+z2≥yz+zx+xy,只要证(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0,而(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2≥0显然成立,所以原不等式成立.


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