题目内容

18．已知等差数列{an}中，a5+a7=${∫}_{0}^{π}sinxdx$，则a4+a6+a8=3．

分析 利用微积分基本定理、等差数列的性质即可得出．

解答 解：∵a5+a7=${∫}_{0}^{π}sinxdx$=$-cosx{|}_{0}^{π}$=2=2a6，
解得a6=1．
则a4+a6+a8=3a6=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了微积分基本定理、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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8．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）上一点M也在直线y=$\frac{1-{a}^{2}}{1+{a}^{2}}$上，M与N（0，1）两点所在直线过椭圆C的一个焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（x0，y0）是椭  圆C上一点，若过点（$\frac{{x}_{0}}{3}$，-$\frac{{y}_{0}}{3}$）的直线与椭圆C有两个异于P的交点A，B，求证：PA丄PB．
9．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ2-4ρcosθ+1=0，直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=4+tsinα}\\{y=tcosα}\end{array}\right.$（t为参数，0≤α＜π）．
（1）求曲线C的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相切，求直线l的倾斜角及切点坐标．
6．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$时，|FM|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．
13．给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题
③空间任意一点O和三点A，B，C，则$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$是A，B，C三点共线的充分不必要条件
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个
其中不正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
3．集合A={x|x＞0}，B={-2，-1，1，2}，则（∁RA）∩B=（　　）
A．（0，+∞）B．{-2，-1，1，2}C．{-2，-1}D．{1，2}
10．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{lo{g}_{2}{a}_{n}}{{n}^{2}（n+2）}，n为奇数}\\{\frac{n}{{a}_{n}}，n为偶数}\end{array}\right.$，Tn为{bn}的前n项和，求T2n．
16．在平行四边形ABCD中，∠BAD=60°，E是CD上一点，且$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$，|$\overrightarrow{AB}$|=λ|$\overrightarrow{AD}$|．若$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{EB}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$2，则λ等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．2D．3
17．已知a＜0，则“ax0=b”的充要条件是（　　）
A．?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0B．?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≤$\frac{1}{2}$ax02-bx0
C．?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≤$\frac{1}{2}$ax02-bx0D．?x∈R，$\frac{1}{2}$ax2-bx≥$\frac{1}{2}$ax02-bx0

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