题目内容
13．给出下列几个命题：①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题
③空间任意一点O和三点A，B，C，则$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$是A，B，C三点共线的充分不必要条件
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个
其中不正确的个数为（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 ①，命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0＞1；
②，原命题的逆命题：“若a+b＞4且ab＞4“则“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5结论不成立，为假命题；
③，空间任意一点O和三点A，B，C，若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线时，$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$不一定成立；
④，线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其散点图中心．
解答 解：对于①，命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0＞1，故错；
对于②，原命题的逆命题：“若a+b＞4且ab＞4“则“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5结论不成立，为假命题，正确；
对于③，空间任意一点O和三点A，B，C，若$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线时，$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OB}$=2$\overrightarrow{OC}$不一定成立，故正确；
对于④，线性回归方程y=bx+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个，故错．
故选：B
点评 本题考查了命题真假判定，含有量词的特称命题、充要条件、线性回归等基础知识，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ① | B． | ② | C． | ②③ | D． | ③④ |
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| A． | p＞1 | B． | p≥1 | C． | p＜1 | D． | p≤1 |
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