题目内容

在矩形ABCD中，O是矩形对角线的交点，
e1
，
e2
是平面上不共线的向量，若
BC
=5
e1
，
DC
=3
e2
，则
OC
=（　　）
A、
1
2
（5
e1
-3
e2
）
B、
1
2
（3
e2
-5
e1
）
C、
1
2
（5
e1
+3
e2
）
D、
1
2
（5
e2
-3
e1
）
考点：向量的线性运算性质及几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，画出图形，结合图形即可解答问题．
解答： 解：画出图形，如图所示；
矩形ABCD中，∵
DC
=
AB
，
∴
AC
=
AB
+
BC
=
DC
+
BC
=5
e1
+3
e2
；
又∵
AC
=2
OC
，
∴
OC
=
1
2
（5
e1
+3
e2
）．
故选：C．
点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应画出图形，根据图形解答问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列{an}的通项公式为an=3n-2，等比数列{bn}中，b1=a1，b4=a3+1，记集合A={x|x=an，n∈N}，B={x|x=b，n∈N}，U=A∪B，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列{cn}，则数列{cn}的前50项和S50=
 
．
若sin2α=
5
5
，sin（β-α）=
10
10
，且α∈[
π
4
，π]，β∈[π，
3π
2
]，则α+β的值是（　　）
A、
7π
4
B、
9π
4
C、
5π
4
或
7π
4
D、
5π
4
或
9π
4
函数f（x）=
2x-1
的定义域是（　　）
A、[O，+∞）
B、[1，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，1]
若将函数y=sin（2x-
π
4
）的图象向左平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（　　）
A、
π
8
B、
π
4
C、
3π
8
D、
3π
4
已知函数f（x）=lg（x+1）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[-1，1]）的解析式．
已知区域Ω={（x，y）|0≤y≤
4-x2
}，函数f（x）=
a
a2-1
（ax-a-x），其中a＞0且a≠1，集合A={m＜0|f（1-m）+f（1-m2）≤0}，区域M={（x，y）∈Ω|（x-m）（x-y+2）≤0，m∈A}．若向区域内随即投一点Q，则点Q落在区域M内的概率P（M）=（　　）
A、
π+2
2π
B、
π-2
2π
C、
π-1
4π
D、
3π+1
4π
如图是一个算法的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的y的值是
 
．
设n∈N*，圆Cn：(x-
1
n
)2+(y-1)2=
4n+1-1
4n+1
的面积为Sn，则
lim
n→+∞
Sn=
 
．

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