题目内容
已知椭圆
的离心率为
,短轴一个端到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设直线
与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为
,求△AOB面积的最大值.
的离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程:
(Ⅱ)设直线
与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线的距离为,求△AOB面积的最大值.(Ⅰ) 
.
(Ⅱ)
面积取最大值
.
.(Ⅱ)
面积取最大值.试题分析：(Ⅰ)属于椭圆的基本题型.通过建立
的方程组，求得椭圆方程为.(Ⅱ)解答本小题，应注意讨论
轴和当
与
轴不垂直的两种情况.在与轴不垂直设直线的方程为
.利用坐标原点
到直线的距离为，建立
的方程.通过将直线方程与椭圆方程联立，应用韦达定理、弦长公式，得到
.应用均值定理得到
．试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为
，依题意，离心率为,短轴一个端到右焦点的距离为.
，
，∴所求椭圆方程为.(Ⅱ)设
.①当
轴时，
.②当
与轴不垂直时，设直线的方程为.∵坐标原点
到直线的距离为，
，
把
代入椭圆方程，整理得
，
当且仅当
时等号成立，当
时，，综上所述
．∴当
最大时，面积取最大值
．
练习册系列答案
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，若实数
满足
则
的最小值为 .
，
满足
，则
的最小值是（ ）
的定义域为D，如果对于任意的
，存在唯一的
，使
（c为常数）成立，则称函数
②
③
④
⑤
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 ．
，得2分的概率为
，不得分的概率为
，
，已知他投篮一次得分的期望是2，则
的最小值为（ ）
的值域是
，则
的最小值是 .
的最大值为________________________．
满足
，则
的最小值是( )
