题目内容
已知函数
（
）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移
个单位，再向上平移
个单位，得到函数
的图象．求在区间
上零点的个数．
（Ⅰ）的单调增区间
．
（Ⅱ）
在
上有
个零点.
解析试题分析：（Ⅰ）由题意得，首先化简函数.
得到
.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数的单调增区间．
（Ⅱ）根据“左加右减，上加下减”，得到
，根据
得到
或
函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为
个周期，故在上有个零点.
试题解析：（Ⅰ）由题意得
2分
由周期为，得
.得 4分
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间． 6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到
的图象，所以 8分
令，得：或 10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,恰为个周期，故在上有个零点 12分
考点：和差倍半的三角函数公式，三角函数的图象和性质.
练习册系列答案
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，
.
的值；
时，求
的最值.
在R上的最大值为5.
的单调递减区间。
，已知
值；
的最大值.
按第一列展开得
，记函数
，且
的最大值是
.
；
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
（
）
的最大值，并指出取到最大值时对应的
的值；
，且
，计算
的值.
为常数）．
时，
的最小值为– 2 ，求a的值．
．
，若
，求
的大小．