Question

已知实数x，y满足约束条件y≤x，x+2y≥-2，则s=（x+1）²+（y-1）²的最小值是

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：计算题,直线与圆

分析：画出不等式组

y≤x x+2y≥-2

表示的平面区域，s=（x+1）²+（y-1）²的几何意义是区域内的点与点（-1，1）的距离的平方．由图象过（-1，1）作直线y=x的垂线，求出点（-1，1）到直线y=x的距离，即可得到最小值．

解答： 解：画出不等式组

y≤x x+2y≥-2

表示的平面区域，
s=（x+1）²+（y-1）²的几何意义是
区域内的点与点（-1，1）的距离的平方．
由图象过（-1，1）作直线y=x的垂线，则点（-1，1）到直线y=x的距离即为最小，且为

|1-(-1)|

2

=

2

，
则s=（x+1）²+（y-1）²的最小值为：2．
故答案为：2

点评：本题考查不等式组表示的平面区域，考查点到直线的距离和两点的距离公式，考查运算能力，属于中档题．