题目内容
正实数列{an}满足an=
，n=3，4，…其中m为非零实数，若a1•a2014=4，则m= ．
| an-1 |
| man-2 |
考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：由正实数列{an}满足an=
，可得a3=
，a4=
=
，a5=
=
，a6=
=
，a7=
=a1，a8=a2，…，可得an+6=an．再利用a1•a2014=4，即可得出．
| an-1 |
| man-2 |
| a2 |
| ma1 |
| a3 |
| ma2 |
| 1 |
| m2a1 |
| a4 |
| ma3 |
| 1 |
| m2a2 |
| a5 |
| ma4 |
| a1 |
| ma2 |
| a6 |
| ma5 |
解答：
解：∵正实数列{an}满足an=
，
∴a3=
，a4=
=
，a5=
=
，a6=
=
，a7=
=a1，a8=a2，…，
∴an+6=an．
∴a2014=a335×6+4=a4，
∵a1•a2014=4，
∴4=a1•a4=a1•
=
，
解得m=
．
故答案为：
．
| an-1 |
| man-2 |
∴a3=
| a2 |
| ma1 |
| a3 |
| ma2 |
| 1 |
| m2a1 |
| a4 |
| ma3 |
| 1 |
| m2a2 |
| a5 |
| ma4 |
| a1 |
| ma2 |
| a6 |
| ma5 |
∴an+6=an．
∴a2014=a335×6+4=a4，
∵a1•a2014=4，
∴4=a1•a4=a1•
| 1 |
| m2a1 |
| 1 |
| m2 |
解得m=
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
A、x=
| ||
B、x=
| ||
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