Question

【题目】已知圆C:，直线:

（1）求证：直线过定点；

（2）判断该定点与圆的位置关系；

（3）当m为何值时，直线被圆C截得的弦最长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）直线l与圆C总相交．（3）

【解析】

（1）由题意可知：，则，即可求得点坐标，直线过定点；

（2）由坐标代入圆的方程，得左边右边，点在圆内；

（3）当直线经过圆心时，被截得的弦最长，可知直线的斜率，由，则，即可求得的值．

（1）证明：将直线，

整理得：，

由于的任意性，则，解得，

直线恒过定点；

（2）把点坐标代入圆的方程，得左边右边，

点在圆内；

（3）当直线经过圆心时，被截得的弦最长（等于圆的直径长），

此时，直线的斜率，

由直线的方程得，

由点、的坐标得，

，解得：，

所以，当，时，直线被圆截得的弦最长．