题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若函数在
处取得极大值，求实数
的取值范围
【答案】（1）
的单调递减区间为
，单调递增区间为
，
（2）
【解析】
（1）的定义域为
，把
代入函数解析式，求出导函数，利用导函数的零点对定义域分段，可得原函数的单调区间；
（2）
．对a分类求解可得使f（x）在x＝1处取得极值的a的取值范围．
解：（1）的定义域为，
当时，
，
，
令
，得
，
.
若
，
；若
，
.
所以的单调递减区间为，单调递增区间为，.
（2），
①当
时，
，令，得
；
令，得
.所以在
处取得极大值.
②当
时，
，由①可知在处取得极大值.
③当
时，
，则无极值.
④当
时，令，得或
；令，得
.
所以在处取得极大值.
⑤当
时，令，得
或；令，得
.
所以在处取得极小值.
综上，
的取值范围为.
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