Question

（08年五市联考理） （12分）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，为线段的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求二面角的平面角的大小。

 

Answer 1

解析：（1）记与的交点为，连接，∵、分别是的中点，是矩形∴四边形是平行四边形，∴∥，∵平面 

平面，∴∥平面      …………………6分

（2）在平面中过作于，连接，

∵

∴平面，∴是在平面上的射影，

由三垂线定理点得

∴是二面角的平面角，    ……………8分

在中，，∴ 

二面角的大小为              …………………12分

另：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，   ，设与交于点，则

（1）易得：，

则∥，由面，故∥面；            …………6分

（2）取面的一个法向量为，面的一个法向量为，

则，故二面角的大小为；………12分