Question

（08年五市联考理） （14分）若函数在处取得极值.

（I）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

（II）是否存在实数m，使得对任意及总有 

恒成立，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析:（I），由条件得：.

        ，.                                      （1分）

        得：.

        当时，不是极值点，.                            （2分）

        当时，得或；当时，得或.          （4分）

        综上得：当时，的单调递增区间为及

                                 单调递减区间为.                  （5分）

                当时，的单调递增区间为及

                                 单调递减区间为.    （6分）

        （II）时，由(I)知在上单调递减，在上单调递增.

             当时，.

             又，，则.

             当时，.                       （8分）

             由条件有：

.

             .即对恒成立.

             令，则有：

             解得：或.                              （14分）