题目内容

7．已知正三角形ABC的边长为1，求：
（1）$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$
（2）$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$
（3）$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{AC}$．

分析 根据正三角形判断各向量夹角的大小，代入数量积公式计算．

解答 解：∵△ABC是正三角形，∴A=B=C=60°，
（1）$\overrightarrow{AB}\overrightarrow{，AC}$的夹角为60°，∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=1×1×cos60°=$\frac{1}{2}$．
（2）$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$的夹角为120°，∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．
（3）$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{AC}$的夹角为120°，∴$\overrightarrow{BC}$$•\overrightarrow{AC}$=1×1×cos120°=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的夹角及数量积运算，属于基础题．

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