若${log a}\frac{4}{5}＜1$.则实数a的取值范围是( )A．$$B．$$C．$$D．$$∪ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若${log_a}\frac{4}{5}＜1$，则实数a的取值范围是（　　）

A．

$（0，\frac{4}{5}）$

B．

$（\frac{4}{5}，+∞）$

C．

$（\frac{4}{5}，1）$

D．

$（0，\frac{4}{5}）$∪（1，+∞）

分析把不等式化为等价的log_a$\frac{4}{5}$＜log_aa，讨论a的取值，利用函数y=log_ax的单调性，求出a的取值范围．

解答解：不等式${log_a}\frac{4}{5}＜1$等价于log_a$\frac{4}{5}$＜log_aa，
当a＞1时，函数y=log_ax是增函数，
解得a＞$\frac{4}{5}$，应取a＞1；
当0＜a＜1时，函数y=log_ax是减函数，
解得a＞$\frac{4}{5}$，应取0＜a＜$\frac{4}{5}$；
综上，实数a的取值范围是（0，$\frac{4}{5}$）∪（1，+∞）．
故选：D．

点评本题考查了对数函数的单调性问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

13．

已知n∈N^*，设不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-ny≥0\\ y≤2\\ x≤2n\\ y≥0\end{array}\right.$所表示的平面区域为D_n，记D_n内整点的个数为a_n（横、纵坐标均为整数的点称为整点）．
（Ⅰ）通过研究a₁，a₂，a₃的值的规律，求a_n的通项公式；
（Ⅱ）求证：$\frac{1}{{{a_1}^2}}+\frac{1}{{{a_2}^2}}+\frac{1}{{{a_3}^2}}+…+\frac{1}{{{a_n}^2}}＜\frac{1}{12}$．

10．已知f（x）=ax³+bx-2，若f（2015）=7，则f（-2015）的值为-11．

17．以下判断正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
	B．	命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
	C．	命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
	D．	“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

7．下列命题中正确的有（　　）个．
①若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行．
②空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
③四面体的四个面中，最多有四个直角三角形．
④若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线．
⑤若两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．

14．已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，正确的是（　　）

	A．	若m⊥α，m⊥β，则α∥β		B．	若α∩β=n，m∥n，则m∥α，m∥β
	C．	若m∥α，m⊥n，则n⊥α		D．	若α⊥β，m⊥α，则m∥β

11．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-4}+\frac{1}{x-4}}\right\}$
1）求集合A；
2）若函数$f（x）=（{log_2}\frac{x}{8}）•（{log_2}\frac{x}{4}）（x∈A）$，求函数f（x）的值域．

12．已知集合A={1，3，x²}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．

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