Question

12．已知集合A={1，3，x²}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．

Answer 1

分析 可假设B⊆A，这样便有x+2=3，或x+2=x²，这样解出x，从而得出A，B，判断是否满足B⊆A即可．

解答 解：假设存在实数x，使B⊆A，则x+2=3或x+2=x²．
（1）当x+2=3时，x=1，此时A={1，3，1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1．
（2）当x+2=x²时，即x²-x-2=0，故x=-1或x=2．
①当x=-1时，A={1，3，1}，与元素互异性矛盾，故x≠-1．
②当x=2时，A={1，3，4}，B={4，1}，显然有B⊆A．
综上所述，存在x=2，使A={1，3，4}，B={4，1}满足B⊆A．

点评 考查列举法表示集合，子集的定义，以及集合元素的互异性，比较基础．