Question

17．以下判断正确的是（　　）

• A． 函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的充要条件
• B． 命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1＞0”
• C． 命题“在锐角△ABC中，有 sinA＞cosB”为真命题
• D． “b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，可判断A，D；写出原命题的否定，可判断B；根据诱导公式和三角函数的单调性，判断C．

解答 解：函数y=f（x）为R上可导函数，则f′（x₀）=0时，x₀不一定是函数f（x）极值点，
x₀为函数f（x）极值点时，f′（x₀）=0成立，
综上f′（x₀）=0是x₀为函数f（x）极值点的必要不充分条件，故A错误；
命题“存在x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x²+x-1≥0”，故B错误；
命题“在锐角△ABC中，A+B＞$\frac{π}{2}$，则A＞$\frac{π}{2}$-B，故sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-B）=cosB”，故C正确；
“b=0”时，“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”，“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”时，“b=0”，
综上“b=0”是“函数f（x）=ax²+bx+c是偶函数”的充要条件，故D错误；
故选：C

点评 本题以命题的真假判断和应用为载体，考查了充要条件的定义，特称命题的否定，诱导公式和三角函数的单调性，难度中档．