Question

设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积y关于腰长x的函数,并求它的定义域和值域.

Answer 1

解:如图,∵AB+BC+CD=a,

∴BC=EF=a-2x>0,

即0<x<,

∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,

∴AE=DF=,BE=x,

y=(BC+AD)·BE=[2(a-2x)++]

=(2a-3x)x=-(3x²-2ax)

=-(x-)²+a²,

故当x=时,y有最大值a²,它的定义域为(0,),值域为(0,a²].