Question

（2008•武汉模拟）如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且8a=7b，c=120°，AB边上的高CM长为

7 3

13

．
（1）求b：c的值
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）先设a=7k，b=8k，然后根据余弦定理求出c=13k，从而求出结果．
（2）根据三角形的面积S△ABC=

AB•CM

2

=

1

2

absinC从而求出k的值，即可求出面积．

解答：解：（1）∵8a=7b，故设a=7k，b=8k（k＞0），由余弦定理可c²=a²+b²-2abcosC=（7²+8²-2×7×8cos120°）k²=169k²，∴c=13k，因此

b

c

=

8

13

…（6分）
（2）∵

1

2

•13k•

7 3

13

=

1

2

•7k•8k•sin1200，∴k=

1

4

∴S△ABC=

1

2

•13•

1

4

•

7 3

13

=

7 3

8

…（12分）

点评：本题考查了余弦定理以及三角形的面积公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．