Question

（2008•武汉模拟）已知实数x，y满足

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

，则当z=3x-y取得最小值时（x，y）=

（-1，0）

．

Answer 1

分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=3x-y，不难求出目标函数当z=3x-y取得最小值时（x，y）的值．

解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件

y-x≥1 x+y≤1 -2x+y≤2

的可行域，
当直线z=3x-y过点A（-1，0）时，z最小
即当x=-1，y=0时，z=3x-y取最小值．
故答案为：（-1，0）．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．