Question

（2008•武汉模拟）从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双的取法种数为

54

．（将计算的结果用数字作答）

Answer 1

分析：由于事件“从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”较为复杂，故可求出取出的四只鞋不能配成一双的取法，从总数中去除，即可得到事件从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数

解答：解：从4双不同鞋子中取出4只鞋的取法种数是C₈⁴=70
取出的四只鞋不成双，可分四步完成，依次从四双鞋子中取一只，取四次，故总的取法有2×2×2×2=16种
故事件“从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”的取法种数是70-16=54
故答案为54

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是理解事件“从4双不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一双”，求解本题，选择方法很重要，对于本题排除法是比较恰当的，本题考查了推理判断的能力及计数的技巧