题目内容
【题目】已知正实数x，y满足 
+2y﹣2=lnx+lny，则xy= ．
【答案】
【解析】解：令f（x）= 
﹣lnx﹣2，
则f′（x）= 
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴f（x）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，
∴f（x）≥f（2）=﹣ln2﹣1，
令g（y）=lny﹣2y，
则g′（y）= 
，
令g′（y）＞0，解得：y＜ 
，
令g′（y）＜0，解得：y＞ ，
∴g（y）在（0， ）递增，在（ ，+∞）递减，
∴g（y）≤g（ ）=﹣ln2﹣1，
∴x=2，y= 时， ﹣lnx﹣2=lny﹣2y，
∴xy= 
= ，
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解对数的运算性质的相关知识，掌握①加法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
．
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