Question

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点为F，直线y=kx（k＞0）与椭圆C交于A，B两点，若 ，则C的离心率取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设F2是椭圆的右焦点，由AF⊥BF， ∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，
∴四边形AFBF2是矩形．
如图所示设∠ABF=θ，则丨BF丨=2ccosθ，丨BF2丨=丨AF丨=2csinθ，
丨BF丨+丨BF2丨=2a，
∴2ccosθ+2csinθ=2a，
∴e= ，
sinθ+cosθ= sin（θ+ ），
∵θ∈（0， ]，
∴θ+ ∈（ ， ]，则sin（θ+ ）∈（ ， ），
∴ sin（θ+ ）∈（1， ），
∴e∈[ ，1）．
故选B．