Question

【题目】如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点

(1)求证：AC 1//平面CDB1；(2)求证：AC⊥面BB1C1C ；

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）连接交于点，则为中点，连接，根据中位线可得∥，即可证明∥平面；（2）在直三棱柱中，结合勾股定理，推出，再根据，即可证明平面.

(1)证明：连接BC1交CB1于点O，则O为B1C中点．

连接OD，点D是AB的中点，

因此AC1∥OD，

而OD平面B1CD，

AC1不包含于平面B1CD，

∴AC1∥平面CDB1．

(2)证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，

底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

∵AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC，

又AC⊥C1C，C1C∩BC=C

∴AC⊥平面BCC1；

∴AC⊥B1C