题目内容
【题目】从边长为2a的正方形铁片的四个角各截去一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正数t.
(1)把铁盒的容积V表示为关于x的函数，并指出其定义域．
(2)当x为何值时，容积V有最大值？
【答案】
【解析】
(1)根据题意列出体积的表达式，进而得到定义域；（2）根据第一问的表达式，对式子求导，通过比较导函数的两根大小得到函数的单调性，进而得到最值.
(1)V＝x
＝4
x.∵
≤t，∴0＜x≤
，
∴函数V＝4x
的定义域为
.
(2)由(1)得V′＝4(x－a)(3x－a)，由V′＞0，得0＜x＜
或x＞a，此时V(x)为增函数；由V′＜0，得＜x＜a，此时V(x)为减函数．显然＜a.
①当≤，即t≥
时，当x＝时，V有最大值；
②当＜，即0＜t＜时，当x＝时，V有最大值．
练习册系列答案
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转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
每小时生产有缺陷的零件数y（件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（1）画出散点图；
（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时生产的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
