题目内容
【题目】如图，在正四棱柱
中，
，
，点E在
上，且
.
（1）求异面直线
与
所成角的正切值：
（2）求证：
平面DBE；
（3）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
；（2）证明见解析；（3）
.
【解析】
（1）根据
可知
即为所求异面直线所成角，根据直角三角形中的长度关系可求得结果；
（2）以
为原点建立空间直角坐标系，根据数量积的坐标运算可证得
，
，由线面垂直判定定理可证得结论；
（3）由（2）知
为平面
的一个法向量，求得平面
的法向量
后，可根据向量夹角公式求得
，由二面角的大小可确定最终的余弦值.
（1）
即为异面直线
与
所成角
在
中，
，
即异面直线与所成角的正切值为
（2）以为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系
则
，
，
，
，
，
，
，
又
，
平面 
平面
（3）由（2）知：向量为平面的一个法向量
设平面的法向量
则
，令
，则
，
二面角
为锐二面角 
二面角的余弦值为
【题目】袋子中有四张卡片，分别写有“瓷、都、文、明”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“瓷”“都”两个字都取到记为事件
，用随机模拟的方法估计事件发生的概率.利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“瓷、都、文、明”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 | 321 | 230 | 023 | 123 | 021 | 132 | 220 | 001 |
231 | 130 | 133 | 231 | 031 | 320 | 122 | 103 | 233 |
由此可以估计事件发生的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【题目】英国统计学家E．H．辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论．有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉．记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：
法官甲 | 法官乙 | ||||||
终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 | 终审结果 | 民事庭 | 行政庭 | 合计 |
维持 | 29 | 100 | 129 | 维持 | 90 | 20 | 110 |
推翻 | 3 | 18 | 21 | 推翻 | 10 | 5 | 15 |
合计 | 32 | 118 | 150 | 合计 | 100 | 25 | 125 |
记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为
，
和
，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为
，
和
，则下面说法正确的是
A. 
，
，
B. ，，
C. 
，
，D. ，，
