题目内容
【题目】已知椭圆
的右焦点为F，过点
的直线l与E交于A，B两点.当l过点F时，直线l的斜率为
，当l的斜率不存在时，
.
（1）求椭圆E的方程.
（2）以AB为直径的圆是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
【答案】（1）
.（2）以AB为直径的圆恒过定点
.
【解析】
（1）根据直线的斜率公式求得
的值，由
，即可求得
的值，求得椭圆方程；
（2）当直线的斜率存在，设直线
的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及以直径的圆的方程，令
，即可求得
，即可判断以为直径的圆过定点
．
（1）设椭圆半焦距为c，由题意
，所以
.
l的斜率不存在时，
，所以
，
.
所以椭圆E的方程为.
（2）以AB为直径的圆过定点
.
理由如下：
当直线
的斜率存在时，设的方程
，
，
，
，
，
联立方程组
，消去
，
整理得
，
所以
，
，
所以
，
，
以为直径的圆的方程：
，
即
，
令，则
，
解得或
，
所以为直径的圆过定点．
当直线l的斜率不存在时，
，
，
此时以AB为直径的圆的方程为
.
显然过点．
综上可知，以为直径的圆过定点．
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处罚金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
迟到的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
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（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为
，
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