Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinAsinB+bcos²A=

2

a，

CA

•

CB

=a²
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

2

，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用正弦定理把已知等式中边，转化为角的正弦化简整理求得a和b的关系式，进而根据已知

CA

•

CB

=a²，利用向量的数量积公式求得cosC的值，进而求得C．
（2）利用余弦定理和（1）中a和b的关系求得a和b，进而利用三角形面积公式求得答案．

解答： 解：（1）由正弦定理有sin²AsinB+sinBcos²A=

2

sinA，
∴sinB=

2

sinA，
∴b=

2

a，

CA

•

CB

=bacosC=a²
∴cosC=

2

2

，
∴C=

π

4

（2）由余弦定理有c²=a²+b²-2abcosC=a²+2a²-2a

2

a•

2

2

=a²，
∴a=c=2

2

，b=

2

a=4，
∴S=

1

2

absinC=

1

2

×2

2

×4×

2

2

=4．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，解三角形问题，向量的数量积公式的应用．注重了对学生基础公式灵活运用的考查．