题目内容
求关于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：对x通过分类讨论去掉绝对值符号，从而求得关于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集．
解答：
解：当x＞2时，|x-2|-|x+1|=x-2-x-1=-3≤3成立；
当-1≤x≤2时，|x-2|-|x+1|=2-x-x-1≤3，∴-1≤x≤2；
当x＜-1时，|x-2|-|x+1|=2-x+x+1=3≤3成立．
∴关于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集是R．
当-1≤x≤2时，|x-2|-|x+1|=2-x-x-1≤3，∴-1≤x≤2；
当x＜-1时，|x-2|-|x+1|=2-x+x+1=3≤3成立．
∴关于x不等式|x-2|-|x+1|≤3的解集是R．
点评：本题考查绝对值不等式，考查绝对值的几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
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