Question

已知

.

a b c d

.

=ad-bc，则

.

4 6 8 10

.

+

.

12 14 16 18

.

+…+

.

2004 2006 2008 2010

.

=（　　）

• A、-2008
• B、2008
• C、2010
• D、-2010

Answer 1

分析：由

.

a b c d

.

=ad-bc，可得所要求和的各项an=

.

8n-4 8n-2 8n 8n+2

.

=-8，

.

2004 2006 2008 2010

.

=

.

8×251-4 8×251-2 8×251 8×251+2

.

=a₂₅₁，可知数列有251项，转化为求数列-8，-8…-8的前251项的和

解答：解：令a_n=

.

8n-4 8n-2 8n 8n+2

.

=(8n-4)(8n+2)-(8n-2)(8n)=-8
∵

.

2004 2006 2008 2010

.

=a251
∴数列共有251项，

.

4 6 8 10

.

+

.

12 14 16 18

.

+…+

.

2004 2006 2008 2010

.

=-8×251=-2008
故选A．

点评：本题以新定义为载体考查转化思想在解题中的运用，利用题中的定义，把所要求和的各项转化为一等差数列的和，但还要注意对所要求和的项数的准确判断．