题目内容

14．下列说法正确的个数是（　　）
①若f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+a为奇函数，则a=$\frac{1}{2}$；
②“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的既不充分也不必要条件；
④命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02+1＞0”．
A．0B．1C．2D．3

分析 利用函数的奇偶性判断①的正误；利用三角形中正弦定理判断②的正误，利用充要条件判断③的正误，命题的否定判断④的正误．

解答 解：对于①，若f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}+1}$+a为奇函数，则f（0）=0，解得a=-$\frac{1}{2}$，所以①不正确；
对于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，则A＞B”，的逆命题是真命题；所以②不正确；
对于③，“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=±$\sqrt{ac}$，
若a=b=c=0，满足b=$\sqrt{ac}$，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=$\sqrt{ac}$”的既不充分也不必要条件，所以③正确．
对于④，命题“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03-x02+1＞0”．满足命题的否定形式，所以④正确．
故选：C．

点评 本题考查命题的否定，充要条件，命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．

练习册系列答案
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