题目内容
解关于x的不等式
＞2，其中a为常数，且a≤1．
| a(x-1) |
| x-2 |
考点：其他不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：原不等式可化为即(x-
)(x-2)＜0，分类讨论可得．
| a-4 |
| a-2 |
解答：
解：原不等式可化为
-2＞0即
＞0
∵a≤1，∴a-2＜0，
∴原不等式可化为
＜0，即(x-
)(x-2)＜0
①当
＞2即0＜a≤1时，2＜x＜
②当
=2即a=0时，原不等式可化为（x-2）2＜0解集为空集．
③当
＜2即a＜0时，
＜x＜2
综上所述，当0＜a≤1时，x∈(2，
)；
当a=0时，x∈∅；
当a＜0时，x∈(
，2)
| a(x-1) |
| x-2 |
| (a-2)x-(a-4) |
| x-2 |
∵a≤1，∴a-2＜0，
∴原不等式可化为
x-
| ||
| x-2 |
| a-4 |
| a-2 |
①当
| a-4 |
| a-2 |
| a-4 |
| a-2 |
②当
| a-4 |
| a-2 |
③当
| a-4 |
| a-2 |
| a-4 |
| a-2 |
综上所述，当0＜a≤1时，x∈(2，
| a-4 |
| a-2 |
当a=0时，x∈∅；
当a＜0时，x∈(
| a-4 |
| a-2 |
点评：本题考查含参数的不等式的解法，分类讨论是解决问题的关键，属中档题．
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