Question

定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减．若g（1-m）＜g（m），求m的取值范围

 

．

Answer 1

分析：本题是一个根据函数的单调性解不等式的题，由题设条件函数是一个定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减，故可根据偶函数的性质得出函数的单调性，然后由单调性将不等式转化为一次不等式即可，转化时要注意定义域的限制，保证转化等价．

解答：解：∵定义在[-2，2]上的偶函数g（x）满足：当x≥0时，g（x）单调递减
∴偶函数g（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，即自变量的绝对值越小，函数值越大
∵g（1-m）＜g（m），
∴

|1-m|＞|m 1-m∈[-2，2] m∈[-2，2]

，解得

m＜ 1 2 -1≤m≤3 -2≤m≤2

，即-1≤m＜

1

2

故答案为-1≤m＜

1

2

点评：本题考点是奇偶性与单调性综合，考查综合利用偶函数的对称性研究函数在整个定义域上的单调性，然后根据单调性解不等式．这是这两个函数性质的一个很重要的运用．