Question

定义在[-2，2]上的偶函数f （x）在区间[一2，0]上单调递增．若f（2一m）＜f（m），则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由f （x）在[-2，2]是偶函数，将f（2一m）＜f（m）转化为：f（|2一m|）＜f（|m|），再由f （x）在区间[一2，0]上单调递增，得到f （x）在区间[0，2]上单调递减从而有

|2-m|＜2 |m|＜2 |2-m|＞|m

求解．

解答：解：∵f （x）在[-2，2]是偶函数
∴f（2一m）＜f（m）转化为：f（|2一m|）＜f（|m|），
又∵f （x）在区间[一2，0]上单调递增
∴f （x）在区间[0，2]上单调递减
∴

|2-m|＜2 |m|＜2 |2-m|＞|m

解得：0≤m＜1
故答案为：0≤m＜1

点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合运用，同时，还考查了转化思想，属中档题．