Question

定义在[-2，2]上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1-m）+f（m）＜0成立，求m的取值范为

[-1，2]

．

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性和函数单调性之间的关系求不等式的解．

解答：解：因为函数f（x）是奇函数，所以由f（1-m）+f（m）＜0
得f（m）＜-f（1-m）=f（m-1），
因为x≥0时，f（x）单调递减，
所以当x∈[-2，2]上也单调递减．
所以有

-2≤m≤2 -2≤m-1≤2 m＞m-1

，即

-2≤m≤2 -1≤m≤3

，
所以-1≤m≤2．
即m的取值范为[-1，2]．
贵答案为：[-1，2]．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较综合．注意定义域对变量范围的限制．