题目内容

4．已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前10项的和为S10=（　　）
A．1022B．1023C．2046D．2047

分析 利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，${a}_{1}{q}^{3}$（1+q）=48，
联立解得a1=q=2．
则数列{an}前10项的和为S10=$\frac{2（{2}^{10}-1）}{2-1}$=2046．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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14．北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2-3-2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：
日期比赛队主场客场比赛时间比赛地点
17年3月10日新疆-辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐
17年3月12日新疆-辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐
17年3月15日辽宁-新疆辽宁新疆20：00本溪
17年3月17日辽宁-新疆辽宁新疆20：00本溪
17年3月19日辽宁-新疆辽宁新疆20：00本溪
17年3月22日新疆-辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐
17年3月24日新疆-辽宁新疆辽宁20：00乌鲁木齐
（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为$\frac{2}{3}$，客场取胜的概率均为$\frac{1}{3}$，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；
（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为$\frac{1}{2}$，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．
15．设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，则“f（-x）=f（x）”是“φ=$\frac{π}{4}$”的（　　）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
12．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，BD=2$\sqrt{3}$，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=$\frac{π}{3}$时，求二面角A-PB-D的余弦值．
19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x+3（x≤-1）}\\{f（x-1）+1（x＞-1）}\end{array}\right.$方程f（x）=x+1的解从小到大排成一个数列{an}，该数列的前n项的和为Sn，则$\frac{2{S}_{n+3}+10}{n}$的最小值为（　　）
A．$\frac{28}{3}$B．$\frac{19}{2}$C．6D．2$\sqrt{10}$+3
9．一个正三棱柱的正视图如图所示，已知它的体积为3，则该正三棱柱的高为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．3D．3$\sqrt{3}$
16．某公司新招聘8名员工，随机平均分配给下属的甲、乙两个部门，则事件“两名英语翻译人员不在同一部门，另外三名电脑编程人员也不在同一部门”发生的概率为（　　）
A．$\frac{18}{35}$B．$\frac{15}{35}$C．$\frac{12}{35}$D．$\frac{9}{35}$
13．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0，则$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的模等于1．
14．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$的充要条件是（　　）
A．m＞1B．$m＞\frac{1}{2}$C．m＞2D．m≥1

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