Question

14．双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$的充要条件是（　　）

• A． m＞1
• B． $m＞\frac{1}{2}$
• C． m＞2
• D． m≥1

Answer 1

分析 由双曲线的定义和充要条件条件的定义可得$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{e=\sqrt{1+m}＞\sqrt{2}}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：双曲线${x^2}-\frac{y^2}{m}=1$的离心率大于$\sqrt{2}$的充要条件为$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{e=\sqrt{1+m}＞\sqrt{2}}\end{array}\right.$，
解得m＞1，
故选：A

点评 本题以双曲线为载体，考查双曲线的简单性质，考查四种条件，解题的关键是正确运用双曲线的标准方程．