Question

定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=2^x-2^-x+2，则f（2）等于（　　）

• A、2
• B、

  15

  4

• C、4
• D、

  17

  4

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先将原等式条件中“x”用“-x”代入，得到一个等式，再利用函数的奇偶性，得到关于f（x），g（x）关系式，从而求出函数f（x）的解析式，进而求出f（2）的值，得到本题结论．

解答： 解：∵f（x）+g（x）=2^x-2^-x+2，①
∴f（-x）+g（-x）=2^-x-2^x+2，
∵定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），
∴-f（x）+g（x）=2^-x-2^x+2，②
∴f（x）=2×2^x-2×2^-x，
∴2f（2）=2×4-2×

1

4

=

15

2

．
∴f（2）=

15

4

．
故答案为：B．

点评：本题考查了函数的奇偶性和函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．