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求证：1＋
＋
＋…＋
＜2－
，(n≥2，n∈
N
)
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数列{a
n
}满足：对任意的正整数m，n；s，t，若m+n=s+t，则
(1+
a
m
)(1+
a
n
)
a
m
+
a
n
=
(1+
a
s
)(1+
a
t
)
a
s
+
a
t
，且
a
1
=3，
a
2
=-
1
3
．
（1）求证：
(1-
a
m
)(1-
a
n
)
a
m
+
a
n
=
(1-
a
s
)(1-
a
t
)
a
s
+
a
t
；
（2）求数列{a
n
}的通项公式；
（3）记c
n
=a
2n
-a
2n+1
（n∈N*），求证：
c
1
+
c
2
+…+
c
n
＜
4
3
．
有一个项数为10的实数等比数列{a
n
}，S
n
（n≤10）表示该数列的前n项和．当2≤n≤10时，若S
k
，S
10
，S
7
成等差数列，求证a
k-1
，a
9
，a
6
也成等差数列．
已知函数f（x）=ax
2
+ln（x+1）．
（Ⅰ）当
a=-
1
4
时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：
(1+
2
2×3
)(1+
4
3×5
)(1+
8
5×9
)•…•[1+
2
n
(
2
n-1
+1)(
2
n
+1)
]＜e
（其中n∈N
*
，e是自然对数）．
已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
(1+
1
a
)(1+
1
b
)≥9
．
已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若
(1-a)b＞
1
4
，求证：
(1-a)+b
2
＞
1
2
．
（2）求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三数中至少有一个小于或等于
1
4
．
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＋
＋…＋
＜2－
，(n≥2，n∈N)
＋＋…＋＜2－，(n≥2，n∈N)