题目内容

已知x＞1，证明不等式x＞ln(1＋x)．

答案：
解析：

　　解析：设f(x)＝x－ln(1＋x)，x＞1，(x)＝，由x＞1，知(x)＞0．

　　∴f(x)在(1，＋∞)上单调递增．

　　又∵f(1)＝1－ln2＞1－lne＝0，即f(1)＞0，∴f(x)＞0，即x＞ln(1＋x)(x＞1)．


练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
（2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
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[f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．
已知α，β是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f(x)=
2x-k
x2+1
的定义域为[α，β]．
（Ⅰ）判断函数f（x）在定义域内的单调性，并证明．
（Ⅱ）记：g（k）=maxf（x）-minf（x），若对任意k∈R，恒有g(k)≤a•
1+k2
成立，
求实数a 的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
bx-1a2x+2b
，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
（1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
（2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
（Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
12
[f(x1)+f(x2)]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．

已知a ≥，f（x）=－a2x2+ax+c.

（1）如果对任意x∈［0，1］，总有f（x）≤1成立, 证明c≤;

（2）已知关于x的二次方程f（x）=0有两个不等实根，，且，求实数c的取值范围

 

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