题目内容
4．已知函数f（x）=（x-a）（x+2）为偶函数，若g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_a}（x+1），x＞-1\\{a^x}，x≤-1\end{array}$，则a=2，g[g（-$\frac{3}{4}$）]=$\frac{1}{4}$．分析 根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（-x）=f（x），建立等式，解之即可求出a，利用分段函数，即可得出结论．．
解答 解：因为函数f（x）=（x-a）（x+2）是偶函数，
所以?x∈R，都有f（-x）=f（x）．
所以?x∈R，都有（-x-a）•（-x+2）=（x-a）•（x+2）
即x2+（a-2）x-2a=x2+（-a+2）x-2a
所以a=2．
g[g（-$\frac{3}{4}$）]=g（$lo{g}_{2}\frac{1}{4}$）=g（-2）=2-2=$\frac{1}{4}$
故答案为：2，$\frac{1}{4}$．
点评 本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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15．若cosx=2m-1，且x∈R，则m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | [0，+∞） | C． | [-1，0] | D． | [0，1] |
19．已知函数f（x）=（3x+1）ex+1+mx（m≥-4e），若有且仅有两个整数使得f（x）≤0，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{5}{e}$，2] | B． | [-$\frac{5}{2e}$，-$\frac{8}{{3{e^2}}}$） | C． | [-$\frac{1}{2}$，-$\frac{8}{{3{e^2}}}$） | D． | [-4e，-$\frac{5}{2e}$） |
9．在某学校一次考试的语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
（Ⅰ）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；
语文成绩的频数分布表：
| 语文成绩分组 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120] |
| 频数 |
$\overline{x}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$xi=86，$\overline{y}$=$\frac{1}{25}$$\sum_{i=1}^{25}$yi=64，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）=4698，$\sum_{i=1}^{25}$（xi-$\overline{x}$）2=5524，$\frac{4698}{5524}$≈0.85．
①求y关于x的线性回归方程；
②并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩．（精确到0.1分）
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-\overline{n}x•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．
13．集合{z|z=in，n∈N}，用列举法表示该集合，这个集合是（ ）
| A． | {i} | B． | {i，-i} | C． | {1，-1} | D． | {i，-i，1，-1} |