题目内容

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B，P在单位圆上，且B（- $数学公式$ ， $数学公式$ ），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π）， $数学公式$ = $数学公式$ + $数学公式$ ．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求tan $数学公式$ ；
（2）求 $数学公式$ 的最大值及此时θ的值．

解：（1）∵B（ $\text{[math]}$ ），∠AOB=α，∴tanα= $\text{[math]}$ ，
∴tan（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7．
（2）由已知得：A（1，0），P（cosθ，sinθ），
∴ $\text{[math]}$ =（1+cosθ，sinθ），
$\text{[math]}$ ，S=sinθ，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，0＜θ＜π，
∴ $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值，最大值为：1 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）利用任意角的三角函数求出tanα，利用两角和与差的正切函数直接求tan $\text{[math]}$ 即可；
（2）通过图形展开求出求 $\text{[math]}$ 的表达式，通过角的范围直接求出表达式的最大值及此时θ的值．
点评：本题考查向量在几何中的应用，三角函数的定义，两角差的正切函数的应用，考查分析问题解决问题的能力．

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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S．
（1）求

+S的最大值及此时θ的值θ₀；
（2）设点B的坐标为(-

)，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ₀）．

如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）当θ为何值时，

？
（Ⅱ）若

，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？

（2011•普宁市模拟）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-

)，∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S．
（Ⅰ）求cosα+sinα；
（Ⅱ）求

+S的最大值及此时θ的值θ₀．

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），∠AOB=α，∠AOP=θ（0＜θ＜π），

．设四边形OAQP的面积为S，
（1）求cos（α-

）；
（2）求f（θ）=

+S的单调递增区间．

（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-

)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求

的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），

，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(

-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此时θ的值．